hdu6567 Cotree (树形dp 树的重心)-白红宇

hdu6567 Cotree (树形dp 树的重心)

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发布时间：2019-03-01

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为了找到两个树连接后使得函数值最小的边，我们需要找到两棵树的重心，并计算连接它们所需的最优边。以下是详细的解决方案。

树的重心：

树的重心是指到树根距离和最小的点。如果有多个重心，它们的距离和相同。

使用深度优先搜索（DFS）计算每个节点的深度和子树大小，以确定重心。

连接重心的边贡献：

连接两个重心的边会被所有点对经过，因此计算这条边的贡献。

计算这条边的贡献时，考虑它分隔的两端子树的大小。

原有树的边贡献：

原有的两棵树内部的边贡献需要重新计算，考虑连接后的结构变化。

每条边的贡献等于该边分隔的两端子树大小的乘积。

总和计算：

将所有边的贡献相加，得到最小的函数值。

以下是实现代码：

#include 
   
    
#include 
    
     
#include 
     
      
#include 
      
       
#include 
       
        
#include 
        
          #include 
         
           using namespace std; #define ll long long const int inf = 1e9; const int maxm = 1e5 + 5; int head[maxm], nt[maxm], to[maxm]; int mark[maxm]; int sz[maxm], son[maxm]; int num, size; int root1, root2; int n; ll ans; void init() { memset(head, 0, sizeof(head)); memset(mark, 0, sizeof(mark)); cnt = 1; num = 0; ans = 0; } void add(int x, int y) { cnt++; nt[cnt] = head[x]; head[x] = cnt; to[cnt] = y; } void dfs(int x) { num++; sz[x] = 1; son[x] = 0; mark[x] = 1; for (int i = head[x]; i; i = nt[i]) { int v = to[i]; if (mark[v]) continue; dfs(v); sz[x] += sz[v]; son[x] = max(son[x], sz[v]); } son[x] = max(son[x], sz[x] - sz[x]); } void dfs_size(int x) { sz[x] = 1; son[x] = 0; for (int i = head[x]; i; i = nt[i]) { int v = to[i]; if (mark[v]) continue; dfs_size(v); sz[x] += sz[v]; son[x] = max(son[x], sz[v]); } son[x] = max(son[x], sz[x] - sz[x]); } void find_centroid(int x, int root) { sz[x] = 1; son[x] = 0; for (int i = head[x]; i; i = nt[i]) { int v = to[i]; if (mark[v]) continue; find_centroid(v, root); sz[x] += sz[v]; son[x] = max(son[x], sz[v]); } if (son[root] == sz[root]) { mark[root] = 1; } else { mark[root] = 0; } } void main() { init(); n = 0; while (n < n) { int u, v; if (n < 0) break; n++; u = 0; v = 0; if (n > 1) { fscanf(stdin, "%d %d", &u, &v); } add(u, v); } find_centroid(root1, root1); find_centroid(root2, root2); sz[root1] = sz[root2] = 0; for (int i = 1; i <= cnt; i++) { if (i == root1 || i == root2) continue; int p = head[i]; if (p == root1) { sz[root1]++; son[root1] = max(son[root1], sz[root1]); } else { sz[root2]++; son[root2] = max(son[root2], sz[root2]); } } sz[root1] = sz[root1] - sz[root1]; sz[root2] = sz[root2] - sz[root2]; sz[root1] = max(sz[root1], sz[root2] * sz[root2] / sz[root1]); sz[root2] = sz[root2] * sz[root2] / sz[root2]; sz[root1] = sz[root1] * sz[root2] / sz[root1]; sz[root2] = sz[root2] * sz[root1] / sz[root2]; ans = sz[root1] + sz[root2]; printf("%ll", ans); }